집합(Set)을 왜 배울까!? 집합은 수학적 소통의 기초!

수학책에서 집합부분만 봤다는 이야기를 꽤 듣는다.  그 중에 농담도 있지만, 실제 상황인 경우도 꽤 있다. 집합부분도 다 안보는 학생들도 상당수다.ㅠㅠ 이제, 집합이 새학교 새학년 수학의 첫단원이 아니게 바뀌니, 이런 농담은 사라지겠다.

그런데... 집합 왜 배우지?

시험에서 나오니까? 나와봐야 쉬운문제로 하나다. 어렵다고 나와봤자, 집합의 연산과 관련한 OX 문제다. 도대체 이걸 왜 배우는걸까? 아마, 제일 쓸모없는 수학단원을 꼽으면 손가락에 들지 않을까?

위를 보면, 참 현란한 벤다이어그램이 있다. 설마 이런 문제는 안나오겠지? 그렇다. 시험에서는 안나온다. 절대로 안나온다! 그러나, 현실에서 나온다! 집합과 명제는 가장 현실과 밀접하게 관계된 단원이다.

다양한 관계들 속에서 최고의 선택을 위해서 우리는 언제나 이런 것을 하고 있다. 원하는 바를 포함시키고, 원하지 않는 것을 제외시키는 것, 그리고 그 경계를 명확히 하는 것이 집합이다.

현실에서 경계가 불분명할 때가 많다고 하지만, 그 불분명한 경계에서도 우리는 선택을 한다. 멀리서 볼때는 비슷해보이는 것도, 직접 선택을 해야한다면 가까이가서 선을 명확히 해야만 한다. 집합을 배우며 가장 먼저 하는 것이 바로, 포함관계의 명확성이다. 이 선을 얼마나 정확히 만들 수 있느냐가 중요하다.

수학문제를 풀다가, 조건을 놓쳐서 틀리는 이들이 있다. 문제를 읽고, 이해, 분석하며 최우선으로 해야하는 것은 조건따지기, 경계만들기다. 집합이 무엇인가, 집합으로 할 수 있는가 없는가에 판단하는 문제를 봤을 것이다. 아마도, 집합에서 가장 중요한 부분일 것이다. 집합을 실제로 사용하기 위해서는 더 중요한 것이 있다.

집합을 만드는 것!

판단 문제에서 집합이라고 인정받을 수 있도록 완벽하게 집합을 만들어야 한다. 원소나열법으로 원소를 하나씩 말하는 방법이 있지만, 이것이 가능한 경우는 거의 없다. 조건제시법이라고 이름을 붙여두었지만, 이름은 상관없다. 어떻게 해서든 자신이 만들고 싶은 집합을 정확히 표현하는 것을 할 수 있어야 한다. 그래야, 다른 이들이 만든 집합을 정확히 이해하고, 내가 만든 집합을 정확히 설명할 수 있다. 이로써, 수학으로 말하는 대화, 소통의 기초가 만들어진다.