참(True) or 거짓(False)

Lie to me는 내가 좋아하는 드라마 중 하나다. 사람은 표정에서 거짓말을 할 수 없다는 연구에 기초한 드라마다. 0.1초 정도의 잠깐 지나치는 진실의 표정을 읽어냄으로써 참, 거짓을 구분해내는 능력을 이용한 수사물?이다. 우리가 진실만이 있는 곳에서 산다면 어떨까? 그리 행복하지 않을 것이라고 말한다. 하지만, 거짓으로 현재를 행복하게 만들어도, 진실과 만나는 미래에는 현재의 행복보다 더 한 불행이 오지 않을까? 참, 어려운 문제다.


우리는 살아가며 수많은 말, 글 등을 접하게 된다. 그것은 참일 수도 있고, 거짓일 수도 있다. 수학은 세상을 수학적으로 완전히 묘사하려고 하고 있다. 수학에도 당연히 이러한 참과 거짓이 있다.

명제!

집합과 함께, 아니 집합보다 더 천대받는 단원이 명제다. 복잡하기만한 역, 이, 대우를 외우라고 하는데, 정작 수학문제에서 써먹을 일이 별로 없어 보인다. 이렇게 생각했다면 집중하기 바란다.

수학 문제는 결국 질문이 참인지, 거짓인지를 판단하고 그 근거의 논리적 설명을 요구한다. 따지자면, 모든 문제는 명제 문제다.

앞에서 이야기한 Lie to Me는 하나의 명제하에 진행된다. 어떤 감정이라면 그 감정에 해당하는 표현(주로 표정)이 있다. 그 표현을 거짓으로 만들더라도, 100% 거짓은 불가능하다. 0.1초라는 짧은 순간이더라도 진실할 수 밖에 없는 순간이 있고, 그 순간을 포착하는 것이 훈련으로 가능하다. 이러한 가정하에, 주인공은 연구를 했고, 그에 따른 연구결과를 논문, 책 등으로 발표하고, 결과를 이용한 일을 하는 회사를 운영한다.

생각해보면, 우리가 문제를 푸는 방법은 모두 같다. '이렇게 해보면 될꺼야'라고 가정하고 실행해서 결론에 도달한다. 그때, 가정, 실행, 결론 등 각 단계에서 문제가 생길 수 있으며, 그에 따라, 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 한다. 참이 나왔다면, 맞는 풀이를 한 것이다.

우리가 문제에 부딪혔을 때, 어떻게 해결해 나갈 것인가를 이야기 해주는 명제를 우리는 참 이상하게도 배운다. 왜 이렇게 수학을 배우게 되었는지...

결론과 과정(가정) 중 어느쪽이 더 중요할까?

수학에서는 과정을 중시한다. 가정이 거짓이라면 결론에 상관없이 전체 명제는 거짓이다. 우리 현실 세계도 그래야 하지 않을까? 참된 가정과 과정으로 결론에 도달하길...